TOI(Third Order Intercept) 이해

안녕하세요. 공대후요미입니다.

 

오늘은, TOI, Third Order Intercept 에 대해서 알아보려고 합니다. 오늘의 이 내용은 RF Design House의 내용을 발췌하여 작성되었음을 고지합니다. "RF Design House: www.rfdh.com  "

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"선형성 (Linearity)"

Third Order Intercept를 이해하기 전에, 선형성(Linearity)에 대해서 먼저 이야기해야 합니다. Linearity는 선형성으로 신호가 어떤 소자를 지났을 때 얼마나 왜곡되지 않고 원래 입력신호의 모양 그대로 출력되는 가를 의미합니다. 하지만, 능동소자(Active element, 액티브소자)는 Non-linearity(비선형적)인 특성을 가지고, 그렇기 때문에 내부 신호 간섭이 발생하게 됩니다.

따라서 우리가 흔히 고조파(Harmonics, 하모닉)라고 이야기하는 성분이 어쩔 수 없이 생겨나게 되고, 이 고조파로 인해 우리가 원하는 신호와는 조금 다른 신호가 나오기 때문에 이 고조파를 어떻게 분석하고 억제할 것인가가 우리에게 가장 중요한 숙제가 될 것입니다.

"IMD, Intermodulation"

또 하나 알아야 할 개념은 IMD, Intermodulation이라는 개념입니다.

Intermodulation(혼변조)는 비선형 소자를 통과하는 과정에서 두 개의 다른 입력 주파수신호의 고조파(Harmonic) 주파수들끼리 합과 차로 조합된 주파수 신호들이 나오면서 원래의 신호에 왜곡되는 현상을 IMD(Intermodulation)라고 이야기 합니다. 왜 생기는 지를 보려면, 복잡한 수식으로 들어가 보아야 하는데요. 아까 말씀드린 것 처럼 비선형소자는 Non-linearity한 성분을 가지고, 그렇기 때문에 입출력을 수식으로 계산해보면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

이 때 들어오는 x의 신호가 다른 두 주파수를 가진 신호라면 x를 다음과 같이 세울 수 있죠.

그리고 이 식을 출력식에 대입해서 풀어보면

이런식으로 나오게 됩니다.

그럼 이제 어린 시절에 배운 수학식을 이용해서 2승이 들어있는 항과 3승이 들어있는 항을 쭉 풀어내면.. 3승항에서 수식으로 풀어낸 주파수 중에 우리가 원래 원하는 신호 출력에 엄청 근접해 있는 신호가 2개 생성되게 된답니다. 아래 f1, f2 옆에 있는 2f1-f2, 2f2-f1처럼요.

다르게 생겨난 주파수들은 필터링을 통해 처리가 가능하지만 원하는 신호 바로 옆에 있는 하모닉 신호들은 쉽게 처리할 수가 없죠. 따라서 이렇게 3승항에서 나온 내가 원하지 않는 신호를 Third Order IMD라고 이야기하게 됩니다. Third Order가 3승항에서 나왔다는 의미로 해석할 수 있죠.

"Third Order Intercept (TOI)"

이런 3rd order IMD가 문제가 되는 이유는, 3승항이기 때문에 원신호가 1dB씩 증가할 때, 이 신호는 3승항이기 때문에 3dB씩 증가하기 때문에 그 영향이 더 클 수 있다는 거죠. 그래서 우리는 원신호인 Fundamental 신호와 Third Order 신호를 선형적으로 그려보고 만나게 되는 지점을 예상해서 그 점을 Third Order Intercept (TOI) 점이라고 표현하게 됩니다.

"TOI(Third Order Intercept) 측정 방법"

그럼 TOI는 어떤 방식으로 측정해야 할까요?

첫번째로는, 아까 말씀드린 것 처럼 Intermodulation을 측정해야 하기 때문에 2개의 CW 신호를 소자로 보내주게 됩니다. two tone 신호라는 표현을 잘 쓰죠. 이 때 two tone 신호는 가까운 주파수를 가지고, 동일한 amplitude값을 갖는 CW를 만들어주게 됩니다. 그리고, Spectrum Analyzer에서 원래 받고자 했던 fundamental signal 값과 third-order intermodulation (IM3)값을 측정한 후에 아래 식을 이용해서 계산하게 됩니다.

TOI를 측정할 때 고려해야 하는 점

TOI를 측정할 때 고려해야 하는 점은, IMD가 소자에서 발생한 IMD값만 계산되어야 하기 때문에, 측정장비로 사용되는 신호 생성기 혹은 스펙트럼 분석기에서 IMD가 발생하여 섞여 들어오지 않도록 그 영향을 최소화해야 합니다. 신호 생성기에서는 적절한 Isolation이 되어있는 소스를 만들어 주는 것이 좋습니다. 그리고 분석기에서는 Attenuator를 이용해서 분석기에서 발생되는 IMD 신호가 섞여 들어가지 않도록 하는 것이 좋습니다. 그리고 가장 좋은 것은 스펙트럼 생성기와 분석기의 성능이 좋으면 가장 좋겠죠.

대부분의 측정 환경에서는, 1개의 신호 생성기에서 두 개의 신호를 만들어서 내보내지만 이왕이면 독립적인 신호 발생기를 이용해 각각 2개의 신호를 만들어서 보내는 것이 가장 좋으며 (신호 발생기 내에서 발생하는 IMD를 줄이기 위해서) 이렇게 만든 신호를 합쳐서 소자에 보내주는 것이 좋습니다. 신호를 합쳐줄 때에는 2개의 독립적인 소스의 신호가 합쳐지는 과정에서 반사파로 인해 서로 영향을 받지 않도록 하기 위해, attenuator를 신호 생성기 출력 부분에 달아 그 영향을 줄일 수 있습니다.

스펙트럼 분석기 쪽에서는 Input Attenuator를 달아서 IMD 성분이 분석기 쪽에서 발생하는 부분을 최대한 줄여주도록 합니다. Attenuation을 추가해 가면서 왜곡되는 성분이 얼마나 되는지 관찰합니다. Attenuation 값을 늘렸을 때, distortion이 감소되면 이 값은 분석기에서 발생한 IMD일 확률이 높고, Attenuation 값을 변경하여도 distortion이 동일한 수준이면 IMD가 외부에서 발생되어 들어온 것, 즉 소자의 값이라고 생각할 수 있겠습니다.

RIGOL의 스펙트럼 분석기에서 AMK (Advanced Measurement Kit) 내에는 이런 TOI 측정 기능을 이용해서 테스트 해볼 수 있습니다.