스미스 차트(Smith Chart)의 이해

안녕하세요. 공대후요미입니다.

오늘은 스미스차트란 무엇인지 스미스차트에 대해서 알아보려고 합니다. 오늘 이 내용은 RF Design House에서 그 내용을 대부분 공부하여 작성되었습니다. "RF Design House www.rfdh.com"

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“스미스차트”

RF를 하는 사람이라면 누구나 들어본 이름 일 것입니다. 대학교 다니면서 전자장 관련된 수업에서도 듣고, S파라미터터라는 용어와도 함께 나오는 그 이름. 오늘은 스미스 차트는 무엇인지에 대해서 알아보려고 합니다.

스미스 차트를 알기 위해서는 우선 L(Inductance, 인덕턴스), C(Capacitance, 캐패시턴스)의 개념에 대해서 알고 계셔야 합니다.

인덕턴스, 캐패시턴스에 대해서 할 이야기는 굉장히 많지만 간략하게만 정리하고 가도록 하겠습니다.

인덕턴스(Inductance, L)는 자기장 성분으로 에너지를 축적하고, 캐패시턴스(Capacitance, C)는 전기장 성분으로 에너지를 축적합니다. 에너지를 축적한다는 이야기는 도선을 따라 흐르는 주파수 에너지가 선로를 통과하지 못하고 L과 C 성분에 의해 주변장에 축적됨으로써 결과적으로 최종적으로 도달하는 에너지가 다르게 되는 현상입니다.

결국 원하는 만큼의 에너지는 전달되지 않겠지만, 그렇다고 해서 그 에너지가 사라진 것은 아니고 신호의 성질에 따라 C, L 성분으로 에너지가 축적되었다가 방출되었다가 하는 것이라고 생각할 수 있습니다.

혹시 임피던스 식에 대해서 보신적이 있으신가요? 임피던스는 저항 레지스턴스와 리액턴스의 합으로 보신적도 있으실 겁니다. 그리고, 이 리액턴스 라고 하는 값은 다시 주파수가 곱해진 L과 C의 조합으로 이루어져 있습니다. 

임피던스는 전류의 흐름을 방해하는 성분이라고 생각할 수 있는데, L과 C는 앞에서 이야기 했던 것 처럼 일정 에너지 성분을 특정 주파수에 맞게 축적하기도 하고 방출하기도하기 때문에, 이 허수부 L과 C로 나타내 지기도 합니다.

이 L과 C에 대한 성분은 RF에서는 절대 무시할 수 없는 부분입니다. 주파수에 의존하여 그 영향이 나타나기 때문에 이 주파수 의존성 임피던스 성분을 조절해서 원래 내가 하고자 했던 목적을 이뤄내야 하기 때문입니다.

그러면 스미스차트는 무엇일까요? 바로 이 복소 임피던스를 나타내 주는 좌표계 라고 생각하시면 됩니다. 한 축은 실수, 나머지 한 축은 허수를 나타내는 복소 좌표계 입니다.

여기서 실수는 앞에서 봤던 식에서의 R(Resistance, 저항)을 의미하고, 허수부는 부호에 따라 L과 C로 나타납니다.

그런데 우리는 RF에서의 신호 값은 dB Scale을 사용해서 나타내기 때문에, log를 취해진 값에 의해 나타나게 됩니다. 그러다 보니 낮은 임피던스는 자세하게, 높은 임피던스는 듬성듬성 표현하게 되면 더 편리하게 볼 수 있을 것이고, 무한대점까지 한번에 표현할 수 있다면 한 눈에 알아보기가 더 좋을 것 같다는 생각이 들면서 스미스 차트가 만들어지게 된 것입니다.

복소좌표계를 log scale로 나타내면서 0부터 무한대까지의 복소 좌표점을 하나의 좌표로 표현할 수 있게 만든 것 입니다.

스마스 차트에 대해서 그럼 조금만 더 알아볼까요?

스미스차트 좌표상의 점의 의미하는 것이 임피던스 라는 것은 앞에서 잠깐 말씀드렸었습니다. 그럼 이제 임피던스가 스미스차트 내에서 어떻게 찍히는 지를 좋습니다.

스미스차트에서 점을 찍을 때는 그냥 평균적인 좌표에 찍는 것과는 다르게 normalize를 진행합니다. 이 normalization(정규화)는 해당 임피던스의 값을 특성 임피던스로 나누어 주는 것을 의미합니다. 임피던스 라고 하면 가장 생각나는 값이 얼마이신가요? 바로 특성 임피던스인 50옴이시죠? 그래서 모든 값을 스미스차트에 좌표에 올리기 전에 50으로 나누어서 그 값을 올리게 됩니다. 예를 들어 80+j12라는 점을 찍어야 하면 정규화한 후에 1.6+j0.24라는 값을 좌표점에 찍게 되는거죠!

그러면, 스미스 차트의 중심점의 값은 얼마일까요? 스미스차트의 중심점의 좌표는 1+j0입니다. 50+j0옴의 특성 임피던스를 normalize하면 바로 1+j0이기 때문입니다.

스미스 차트에 점을 찍으려면 스미스차트 좌표의 구조와 특성을 이해해야 합니다. 그래서 복소 임피던스를 찍으려면 실수 좌표계와 허수 좌표계를 이해해야 합니다.

실수부는 왼쪽 파란선에 보이는 것 처럼, 오른쪽 끝 점이 무한대의 중심점이 되고, 왼쪽으로 갈수록 값이 작아집니다. 그리고 허수부는 오른쪽 빨간선에 보이는 것처럼 그려집니다. 허수부의 경우는 오른쪽 끝을 기준으로 점점 퍼져나가는 포물선으로 그려지며, 위쪽은 +부호, 아래쪽은 - 부호로 정의됩니다.

그리고, 스미스차트상에 점을 찍으면, 그 점은 임피던스 뿐만 아니라 반사계수를 나타냅니다. 좌표를 그냥 읽으면 그건 임피던스 점을 의미하고 임피던스 점까지 중심에서 떨어진 거리를 전체 반지름으로 나눈 값이 반사계수의 magnitude가 되고, 각도는 phase가 됩니다.

실제로 반사계수를 보기 위해 스미스차트에 반사계수를 찍는 경우가 많고, 또 그대로 plot하여 역으로 임피던스를 알아내는 경우도 많습니다. S11, S22와 같은 S파라미터에서 찍는 반수계수 지표 등을 스미스차트상에 나타내 부하 임피던스를 알려주게 됩니다.=

스미스차트, 알아보니까 어떠셨나요? 스미스차트는 많이 활용하면 활용할수록 굉장히 유용한 툴이라는 걸 알게 되실 것 같습니다 :)